Présentation
Mes recherches portent sur trois domaines distincts : la logique modale, la théorie du point fixe et la science actuarielle. Extension de la théorie picturale du langage de Wittgenstein, telle qu’elle est exposée dans le Tractatus logico-philosophicus, d’abord à K45, puis à une hiérarchie de systèmes plus faibles. Outre les implications philosophiques de revisiter le concept d'espace logique de Wittgenstein, cette approche constructive éclaire d'un jour nouveau la famille de logiques modales susmentionnées (toutes localement tabulaires) en décrivant explicitement la structure combinatoire de leurs modèles canoniques. La conjecture de Belitskii-Lyubich stipule que, sous certaines conditions, une application C 1 possède un unique point fixe dans un ensemble convexe compact et que les suites itératives convergent vers ce point fixe. Je démontre que cette conjecture est vraie pour les applications triangulaires et de gradient, comme c'est le cas pour la conjecture discrète de Markus-Yamabe. Je complète le tableau en montrant que les versions générales de ces deux conjectures peuvent être transformées en théorèmes à peu de frais, simplement en relâchant leur condition spectrale. Extension aux contrats participatifs de la technique d'appariement exact des flux de trésorerie, qui ne requiert que des titres à revenu fixe. À cette fin, je suppose que le partage des bénéfices ainsi que le comportement des assurés sont endogènes. Ces deux hypothèses sont cruciales en ce qu’elles me permettent de trouver – comme dans le modèle de Black-Scholes – une stratégie d'investissement qui élimine le risque et rend ainsi la valorisation de ces contrats déterministe. Mathématiquement, cela revient à poser le problème sous la forme d'une équation à point fixe. Comme très peu d'itérations sont nécessaires pour obtenir un résultat précis, cela en fait une alternative intéressante à la modélisation stochastique.
Contribution à la logique modale
Contribution à la théorie du point fixe
Contribution à la science actuarielle
Site Internet
Publications
Publications
Remarks on the Belitskii–Lyubich and discrete Markus–Yamabe conjecturesJournal of Applied Analysis, 2023, 29 (1), pp.99 - 103. ⟨10.1515/jaa-2022-2013⟩ |
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On the hedging of liabilities with an endogenous profit sharing mechanismBulletin Français d'Actuariat, 2016, 16 (31), pp.139-155 |
Fair valuation of universal life policies via a replicating portfolioJournal of Applied Analysis, 2010, 16 (1), pp.95-105. ⟨10.1515/jaa.2010.007⟩ |
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A Purely Combinatorial Approach to Deontic LogicLogique et Analyse, 2009, 206, pp.131-138 |
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A Fixed Point Theorem for Triangular MappingsJournal of Applied Analysis, 2007, 13 (1), pp.77-81. ⟨10.1515/JAA.2007.77⟩ |
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Construction of canonical models for K45 and weaker systems2025 |
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Éléments de logique aléthico-déontiqueLogique [math.LO]. Université de Nantes UFR Lettres, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩ |