Frédéric Sart

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Mes recherches portent sur trois domaines distincts : la logique modale, la théorie du point fixe et la science actuarielle.


Contribution à la logique modale

Extension à une hiérarchie de logiques modales de la théorie picturale du langage présentée par Wittgenstein dans le Tractatus Logico-Philosophicus (TLP). Outre les implications philosophiques de revisiter le concept d'espace logique de Wittgenstein, cette approche éclaire d'un jour nouveau K45 et une hiérarchie de systèmes modaux plus faibles en révélant la structure combinatoire de leurs modèles canoniques.


Contribution à la théorie du point fixe

La conjecture de Belitskii-Lyubich stipule que, sous certaines conditions, une application C 1 possède un unique point fixe dans un ensemble convexe compact et que les suites itératives convergent vers ce point fixe. Je prouve que cette conjecture est vraie pour les applications triangulaires et de gradient, comme c'est le cas pour la conjecture discrète de Markus-Yamabe. Je complète le tableau en montrant que les versions générales de ces deux conjectures peuvent être transformées en théorèmes à peu de frais, simplement en relâchant leur condition spectrale.


Contribution à la science actuarielle

Extension aux contrats participatifs de la technique d'appariement exact des flux de trésorerie, qui ne requiert que des titres à revenu fixe. À cette fin, je suppose que le partage des bénéfices ainsi que le comportement des assurés sont endogènes. Ces deux hypothèses sont cruciales en ce qu’elles me permettent de trouver – comme dans le modèle de Black-Scholes – une stratégie d'investissement qui élimine le risque et rend ainsi la valorisation de ces contrats déterministe. Mathématiquement, cela revient à poser le problème sous la forme d'une équation à point fixe. Comme très peu d'itérations sont nécessaires pour obtenir un résultat précis, cela en fait une alternative intéressante à la modélisation stochastique.


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https://independent.academia.edu/FredericSart

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Éléments de logique aléthico-déontique

Frédéric Sart
Logique [math.LO]. Université de Nantes UFR Lettres, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩
Thèse tel-03311426 v2