Pascal Remy

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Présentation

La détermination dans le plan complexe des solutions formelles de nombreux systèmes dynamiques tels que les équations différentielles ordinaires et les équations aux dérivées partielles (linéaires ou non, perturbées ou non), les équations aux différences, les équations aux q-différences, etc… conduit souvent à la manipulation de séries divergentes. La théorie de la (multi)-sommabilité [Balser, Malgrange, Ramis, Sibuya…] permet alors de « sommer naturellement » ces séries dans différentes directions et de définir ainsi de vraies solutions analytiques.

Dans le cas particulier des systèmes (ou équations) différentielles linéaires à coefficients méromorphes à l’origine et dont 0 est un point singulier irrégulier, les sommes des solutions formelles définissent des solutions analytiques dans des secteurs de sommets 0. La comparaison de ces sommes de part et d’autre de directions dites singulières permet alors de mettre en lumière le phénomène de Stokes du système, i.e., le fait que les solutions analytiques qu’elles définissent ne sont pas nécessairement prolongement analytique l’une de l’autre. Ce défaut d’analyticité est alors mesurer à l’aide d’un système complet d’invariants analytiques [Ramis] appelés matrices de Stokes-Ramis.

Une approche « duale » de ce phénomène est fournie par la théorie de la résurgence [Ecalle]. Celle-ci consiste à étudier les prolongements analytiques des transformées de Borel des solutions formelles et à en analyser les singularités à l’aide du calcul différentiel étranger. Les dérivations étrangères qui en résultent fournissent alors un autre système complet d’invariants analytiques du système, « dual » de celui des matrices de Stokes-Ramis.

Au niveau du calcul effectif de ces invariants analytiques, il s’agit essentiellement de calculer les multiplicateurs de Stokes (i.e., les coefficients non triviaux des matrices de Stokes-Ramis) ou, de façon théoriquement équivalente, les constantes de connexion liées aux dérivations étrangères dans le plan de Borel. Ces calculs sont essentiels pour un certain nombre d’applications importantes telles que le calcul des groupes de Galois différentiels ou la preuve de la non-intégrabilité de certains systèmes dynamiques [Morales-Ramis].

Cette étude des systèmes (ou équations) différentiels linéaires, combinant à la fois l’approche « sommabilité » et l’approche « résurgence », s’étend aux cas non linéaires [Braaksma, Costin, Sibuya…] ainsi qu’à une vaste classe de systèmes dynamiques comme les systèmes différentiels singulièrement perturbés [Canalis-Durand, Ramis…], les équations aux dérivées partielles [Balser, Costin, Malek, Sauzin…], les équations aux différences [Braaksma, Faber, Sauzin…], etc…

Mes intérêts actuels de recherche sont :

  1. Théorie de la sommabilité, sommation des séries divergentes.
  2. Théorie de la résurgence.
  3. Systèmes différentiels linéaires méromorphes, en particulier :
  • théorie analytique,
  • phénomène de Stokes,
  • relations entre multiplicateurs de Stokes et constantes de connexion dans le plan de Borel,
  • calcul effectif des multiplicateurs de Stokes,
  • calcul d’erreur.
  1. Perturbation holomorphe.
  2. Equations aux dérivées partielles.

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Publications

Formal solutions of some family of inhomogeneous nonlinear partial differential equations, Part 2: Summability

Alberto Lastra , Pascal Remy , Maria Suwińska

Physica D: Nonlinear Phenomena, 2024, 470, ⟨10.1016/j.physd.2024.134420⟩

Article dans une revue hal-04831082v1
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Meromorphic solutions of linear q-difference equations

Alberto Lastra , Pascal Remy

Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2024, 532, ⟨10.1016/j.jmaa.2023.127939⟩

Article dans une revue hal-04439838v1

Gevrey regularity of the solutions of some inhomogeneous semilinear partial differential equations with variable coefficients

Pascal Remy

SN Partial Differential Equations and Applications, 2023, 4 (3), ⟨10.1007/s42985-023-00236-0⟩

Article dans une revue hal-04106307v1
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Summability of the formal power series solutions of a certain class of inhomogeneous nonlinear partial differential equations with a single level

Pascal Rémy

Journal of Differential Equations, 2022, 313, pp.450-502. ⟨10.1016/j.jde.2022.01.006⟩

Article dans une revue hal-03993018v1
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Gevrey regularity and summability of the formal power series solutions of the inhomogeneous generalized Boussinesq equations

Pascal Remy

Asymptotic Analysis, 2022, 131 (1), pp.1-32. ⟨10.3233/ASY-221764⟩

Article dans une revue hal-03445913v1
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Summability of the Formal Power Series Solutions of a Certain Class of Inhomogeneous Partial Differential Equations with a Polynomial Semilinearity and Variable Coefficients

Pascal Remy

Results in mathematics = Resultate der Mathematik, 2021, 76 (3), ⟨10.1007/s00025-021-01428-z⟩

Article dans une revue hal-03993026v1
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Gevrey regularity of the solutions of the inhomogeneous partial differential equations with a polynomial semilinearity

Pascal Remy

RACSAM. Real Academia de Ciencias. Serie A, Matemáticas - Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A, Matemáticas, 2021, 115 (3), ⟨10.1007/s13398-021-01085-5⟩

Article dans une revue hal-03288061v1

Gevrey index theorem for the inhomogeneous n-dimensional heat equation with a power-law nonlinearity and variable coefficients

Pascal Remy

Acta Scientiarum Mathematicarum, 2021, 87 (1), pp.163-181. ⟨10.14232/actasm-020-571-9⟩

Article dans une revue hal-03993039v1
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On the summability of the solutions of the inhomogeneous heat equation with a power-law nonlinearity and variable coefficients

Pascal Remy

Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2021, 494 (2), ⟨10.1016/j.jmaa.2020.124656⟩

Article dans une revue hal-03993033v1
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Gevrey Properties and Summability of Formal Power Series Solutions of Some Inhomogeneous Linear Cauchy-Goursat Problems

Pascal Remy

Journal of Dynamical and Control Systems, 2020, 26 (1), pp.69-108. ⟨10.1007/s10883-019-9428-0⟩

Article dans une revue hal-03993065v1
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A semi-autonomous mobile robot for bridge inspection

Baptiste Sutter , Arnaud Lelevé , Minh Tu Pham , Olivier Gouin , Nicolas Jupille et al.

Automation in Construction, 2018, 91, pp.111-119. ⟨10.1016/j.autcon.2018.02.013⟩

Article dans une revue hal-01731226v1

Multi-resurgence and connection-to-Stokes formulae for some linear meromorphic differential systems

Pascal Remy

Journal of Differential Equations, 2018, 264 (1), pp.197--235. ⟨10.1016/j.jde.2017.09.004⟩

Article dans une revue hal-02102706v1

Resurgence and highest level's connection-to-Stokes formulae for some linear meromorphic differential systems

Pascal Remy

Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2017, 26 (3), pp.645--686. ⟨10.5802/afst.1548⟩

Article dans une revue hal-02102705v1
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Gevrey Order and Summability of Formal Series Solutions of some Classes of Inhomogeneous Linear Partial Differential Equations with Variable Coefficients

Pascal Remy

Journal of Dynamical and Control Systems, 2016, 22 (4), pp.693 - 711. ⟨10.1007/s10883-015-9301-8⟩

Article dans une revue hal-01171006v1
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Stokes phenomenon for single-level linear differential systems: a perturbative approach

Pascal Remy

Funkcialaj ekvacioj.Serio internacia, 2015, 58, pp.172-222

Article dans une revue hal-00795168v1

Le débit de parole du patient wilsonien dysarthrique peut-il être amélioré en condition de double tâche?

M. Pernon , J.M. Trocello , Jacqueline Vaissière , C. Cousin , P. Remy et al.

Revue Neurologique, 2013, 169, pp.502-509. ⟨10.1016/j.neurol.2012.12.003⟩

Article dans une revue halshs-01377660v1
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On the Stokes phenomenon of a family of multi-perturbed level-one meromorphic linear differential systems

Pascal Remy

Journal of Dynamical and Control Systems, 2013, 19 (4), pp.575-592. ⟨10.1007/s10883-013-9196-1⟩

Article dans une revue istex hal-00707031v2
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Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique

Pascal Remy

Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2012, 21 (2), pp.93 - 150

Article dans une revue hal-01075662v1
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First level's connection-to-Stokes formulae for meromorphic linear differential systems

Pascal Remy

Advances in Dynamical Systems and Applications, 2012, 7 (2), pp.249-285

Article dans une revue hal-00692093v2

Dynamic Data Flow Analysis for NoC Based Application Synthesis

Matthieu Payet , Fresse, Virginie , Frédéric Rousseau , Pascal Remy

IEEE International Symposium on Rapid System Prototyping, Oct 2015, Amsterdam, Netherlands

Communication dans un congrès hal-01214913v1
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Rigorous numerical computation of the Stokes multipliers for linear differential equations with single level one

Michèle Loday-Richaud , Marc Mezzarobba , Pascal Remy

2026

Pré-publication, Document de travail hal-05446686v1
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MAILLET-TYPE THEOREM FOR SOME INHOMOGENEOUS LINEAR SYSTEMS OF REGULAR GEVREY-TYPE PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

Pascal Remy

2025

Pré-publication, Document de travail hal-04987173v1
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ON THE SUMMABILITY OF THE SOLUTIONS OF THE INHOMOGENEOUS HEAT EQUATION WITH A POWER-LAW NONLINEARITY AND VARIABLE COEFFICIENTS

Pascal Remy

2020

Pré-publication, Document de travail hal-02906351v1
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GEVREY INDEX THEOREM FOR THE INHOMOGENEOUS n-DIMENSIONAL HEAT EQUATION WITH A POWER-LAW NONLINEARITY AND VARIABLE COEFFICIENTS

Pascal Remy

2019

Pré-publication, Document de travail hal-02117418v1
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Gevrey index theorem for some inhomogeneous semilinear partial differential equations with variable coefficients

Pascal Remy

2019

Pré-publication, Document de travail hal-02263353v1
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GEVREY PROPERTIES AND SUMMABILITY OF FORMAL POWER SERIES SOLUTIONS OF SOME INHOMOGENEOUS LINEAR CAUCHY-GOURSAT PROBLEMS

Pascal Remy

2018

Pré-publication, Document de travail hal-01778574v1
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Gevrey order and summability of formal series solutions of certain classes of inhomogeneous linear integro-differential equations with variable coefficients

Pascal Remy

2016

Pré-publication, Document de travail hal-01267736v1
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Multi-resurgence of formal solutions of linear meromorphic differential systems

Pascal Remy

2015

Pré-publication, Document de travail hal-01140091v1
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On the highest level's Stokes phenomenon of meromorphic linear differential systems

Pascal Remy

2014

Pré-publication, Document de travail hal-01081071v1
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Stokes-Ramis matrices and connection constants for meromorphic linear differential systems with a single level: a perturbative approach.

Pascal Remy

2011

Pré-publication, Document de travail hal-00701738v1
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Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear differential systems.

Michèle Loday-Richaud , Pascal Remy

2010

Pré-publication, Document de travail hal-00491614v1