Pascal Remy

Présentation

La détermination dans le plan complexe des solutions formelles de nombreux systèmes dynamiques tels que les équations différentielles ordinaires et les équations aux dérivées partielles (linéaires ou non, perturbées ou non), les équations aux différences, les équations aux q-différences, etc… conduit souvent à la manipulation de séries divergentes. La théorie de la (multi)-sommabilité [Balser, Malgrange, Ramis, Sibuya…] permet alors de « sommer naturellement » ces séries dans différentes directions et de définir ainsi de vraies solutions analytiques.

Dans le cas particulier des systèmes (ou équations) différentielles linéaires à coefficients méromorphes à l’origine et dont 0 est un point singulier irrégulier, les sommes des solutions formelles définissent des solutions analytiques dans des secteurs de sommets 0. La comparaison de ces sommes de part et d’autre de directions dites singulières permet alors de mettre en lumière le phénomène de Stokes du système, i.e., le fait que les solutions analytiques qu’elles définissent ne sont pas nécessairement prolongement analytique l’une de l’autre. Ce défaut d’analyticité est alors mesurer à l’aide d’un système complet d’invariants analytiques [Ramis] appelés matrices de Stokes-Ramis.

Une approche « duale » de ce phénomène est fournie par la théorie de la résurgence [Ecalle]. Celle-ci consiste à étudier les prolongements analytiques des transformées de Borel des solutions formelles et à en analyser les singularités à l’aide du calcul différentiel étranger. Les dérivations étrangères qui en résultent fournissent alors un autre système complet d’invariants analytiques du système, « dual » de celui des matrices de Stokes-Ramis.

Au niveau du calcul effectif de ces invariants analytiques, il s’agit essentiellement de calculer les multiplicateurs de Stokes (i.e., les coefficients non triviaux des matrices de Stokes-Ramis) ou, de façon théoriquement équivalente, les constantes de connexion liées aux dérivations étrangères dans le plan de Borel. Ces calculs sont essentiels pour un certain nombre d’applications importantes telles que le calcul des groupes de Galois différentiels ou la preuve de la non-intégrabilité de certains systèmes dynamiques [Morales-Ramis].

Cette étude des systèmes (ou équations) différentiels linéaires, combinant à la fois l’approche « sommabilité » et l’approche « résurgence », s’étend aux cas non linéaires [Braaksma, Costin, Sibuya…] ainsi qu’à une vaste classe de systèmes dynamiques comme les systèmes différentiels singulièrement perturbés [Canalis-Durand, Ramis…], les équations aux dérivées partielles [Balser, Costin, Malek, Sauzin…], les équations aux différences [Braaksma, Faber, Sauzin…], etc…

Mes intérêts actuels de recherche sont :

Théorie de la sommabilité, sommation des séries divergentes.

Théorie de la résurgence.

Systèmes différentiels linéaires méromorphes, en particulier :

théorie analytique,

phénomène de Stokes,

relations entre multiplicateurs de Stokes et constantes de connexion dans le plan de Borel,

calcul effectif des multiplicateurs de Stokes,

calcul d’erreur.

Perturbation holomorphe.

Equations aux dérivées partielles.

Publications

Article dans une revue (19)

Formal solutions of some family of inhomogeneous nonlinear partial differential equations, Part 2: Summability Alberto Lastra,Pascal Remy,Maria Suwińska Physica D: Nonlinear Phenomena, 2024, 470, ⟨10.1016/j.physd.2024.134420⟩ Article dans une revue hal-04831082v1
Meromorphic solutions of linear q-difference equations Alberto Lastra,Pascal Remy Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2024, 532, ⟨10.1016/j.jmaa.2023.127939⟩ Article dans une revue hal-04439838v1
Gevrey regularity of the solutions of some inhomogeneous semilinear partial differential equations with variable coefficients Pascal Remy SN Partial Differential Equations and Applications, 2023, 4 (3), ⟨10.1007/s42985-023-00236-0⟩ Article dans une revue hal-04106307v1
Summability of the formal power series solutions of a certain class of inhomogeneous nonlinear partial differential equations with a single level Pascal Rémy Journal of Differential Equations, 2022, 313, pp.450-502. ⟨10.1016/j.jde.2022.01.006⟩ Article dans une revue hal-03993018v1
Gevrey regularity and summability of the formal power series solutions of the inhomogeneous generalized Boussinesq equations Pascal Remy Asymptotic Analysis, 2022, 131 (1), pp.1-32. ⟨10.3233/ASY-221764⟩ Article dans une revue hal-03445913v1
Summability of the Formal Power Series Solutions of a Certain Class of Inhomogeneous Partial Differential Equations with a Polynomial Semilinearity and Variable Coefficients Pascal Remy Results in mathematics = Resultate der Mathematik, 2021, 76 (3), ⟨10.1007/s00025-021-01428-z⟩ Article dans une revue hal-03993026v1
Gevrey regularity of the solutions of the inhomogeneous partial differential equations with a polynomial semilinearity Pascal Remy RACSAM. Real Academia de Ciencias. Serie A, Matemáticas - Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A, Matemáticas, 2021, 115 (3), ⟨10.1007/s13398-021-01085-5⟩ Article dans une revue hal-03288061v1
Gevrey index theorem for the inhomogeneous n-dimensional heat equation with a power-law nonlinearity and variable coefficients Pascal Remy Acta Scientiarum Mathematicarum, 2021, 87 (1), pp.163-181. ⟨10.14232/actasm-020-571-9⟩ Article dans une revue hal-03993039v1
On the summability of the solutions of the inhomogeneous heat equation with a power-law nonlinearity and variable coefficients Pascal Remy Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2021, 494 (2), ⟨10.1016/j.jmaa.2020.124656⟩ Article dans une revue hal-03993033v1
Gevrey Properties and Summability of Formal Power Series Solutions of Some Inhomogeneous Linear Cauchy-Goursat Problems Pascal Remy Journal of Dynamical and Control Systems, 2020, 26 (1), pp.69-108. ⟨10.1007/s10883-019-9428-0⟩ Article dans une revue hal-03993065v1
A semi-autonomous mobile robot for bridge inspection Baptiste Sutter,Arnaud Lelevé,Minh Tu Pham,Olivier Gouin,Nicolas Jupilleet al. Automation in Construction, 2018, 91, pp.111-119. ⟨10.1016/j.autcon.2018.02.013⟩ Article dans une revue hal-01731226v1
Multi-resurgence and connection-to-Stokes formulae for some linear meromorphic differential systems Pascal Remy Journal of Differential Equations, 2018, 264 (1), pp.197--235. ⟨10.1016/j.jde.2017.09.004⟩ Article dans une revue hal-02102706v1
Resurgence and highest level's connection-to-Stokes formulae for some linear meromorphic differential systems Pascal Remy Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2017, 26 (3), pp.645--686. ⟨10.5802/afst.1548⟩ Article dans une revue hal-02102705v1
Gevrey Order and Summability of Formal Series Solutions of some Classes of Inhomogeneous Linear Partial Differential Equations with Variable Coefficients Pascal Remy Journal of Dynamical and Control Systems, 2016, 22 (4), pp.693 - 711. ⟨10.1007/s10883-015-9301-8⟩ Article dans une revue hal-01171006v1
Stokes phenomenon for single-level linear differential systems: a perturbative approach Pascal Remy Funkcialaj ekvacioj.Serio internacia, 2015, 58, pp.172-222 Article dans une revue hal-00795168v1
Le débit de parole du patient wilsonien dysarthrique peut-il être amélioré en condition de double tâche? M. Pernon,J.M. Trocello,Jacqueline Vaissière,C. Cousin,P. Remyet al. Revue Neurologique, 2013, 169, pp.502-509. ⟨10.1016/j.neurol.2012.12.003⟩ Article dans une revue halshs-01377660v1
On the Stokes phenomenon of a family of multi-perturbed level-one meromorphic linear differential systems Pascal Remy Journal of Dynamical and Control Systems, 2013, 19 (4), pp.575-592. ⟨10.1007/s10883-013-9196-1⟩ Article dans une revue istex hal-00707031v2
Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique Pascal Remy Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2012, 21 (2), pp.93 - 150 Article dans une revue hal-01075662v1
First level's connection-to-Stokes formulae for meromorphic linear differential systems Pascal Remy Advances in Dynamical Systems and Applications, 2012, 7 (2), pp.249-285 Article dans une revue hal-00692093v2

Communication dans un congrès (1)

Dynamic Data Flow Analysis for NoC Based Application Synthesis Matthieu Payet,Fresse, Virginie,Frédéric Rousseau,Pascal Remy IEEE International Symposium on Rapid System Prototyping, Oct 2015, Amsterdam, Netherlands Communication dans un congrès hal-01214913v1

Pré-publication, Document de travail (11)

Rigorous numerical computation of the Stokes multipliers for linear differential equations with single level one Michèle Loday-Richaud,Marc Mezzarobba,Pascal Remy 2026 Pré-publication, Document de travail hal-05446686v1
MAILLET-TYPE THEOREM FOR SOME INHOMOGENEOUS LINEAR SYSTEMS OF REGULAR GEVREY-TYPE PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS Pascal Remy 2025 Pré-publication, Document de travail hal-04987173v1
ON THE SUMMABILITY OF THE SOLUTIONS OF THE INHOMOGENEOUS HEAT EQUATION WITH A POWER-LAW NONLINEARITY AND VARIABLE COEFFICIENTS Pascal Remy 2020 Pré-publication, Document de travail hal-02906351v1
GEVREY INDEX THEOREM FOR THE INHOMOGENEOUS n-DIMENSIONAL HEAT EQUATION WITH A POWER-LAW NONLINEARITY AND VARIABLE COEFFICIENTS Pascal Remy 2019 Pré-publication, Document de travail hal-02117418v1
Gevrey index theorem for some inhomogeneous semilinear partial differential equations with variable coefficients Pascal Remy 2019 Pré-publication, Document de travail hal-02263353v1
GEVREY PROPERTIES AND SUMMABILITY OF FORMAL POWER SERIES SOLUTIONS OF SOME INHOMOGENEOUS LINEAR CAUCHY-GOURSAT PROBLEMS Pascal Remy 2018 Pré-publication, Document de travail hal-01778574v1
Gevrey order and summability of formal series solutions of certain classes of inhomogeneous linear integro-differential equations with variable coefficients Pascal Remy 2016 Pré-publication, Document de travail hal-01267736v1
Multi-resurgence of formal solutions of linear meromorphic differential systems Pascal Remy 2015 Pré-publication, Document de travail hal-01140091v1
On the highest level's Stokes phenomenon of meromorphic linear differential systems Pascal Remy 2014 Pré-publication, Document de travail hal-01081071v1
Stokes-Ramis matrices and connection constants for meromorphic linear differential systems with a single level: a perturbative approach. Pascal Remy 2011 Pré-publication, Document de travail hal-00701738v1
Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear differential systems. Michèle Loday-Richaud,Pascal Remy 2010 Pré-publication, Document de travail hal-00491614v1

Thèse (1)

Résurgence des systèmes différentiels linéaires et calcul des matrices de Stokes Pascal Rémy Mathématiques [math]. Université d'Angers, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩ Thèse tel-00351882v1